如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證，從原圖中較難找出線與線的垂直，通過(guò)取線段AB的中點(diǎn)E，并連接DE，可求出SE，DE的長(zhǎng)結(jié)合已知SD的長(zhǎng)，可得 再通過(guò)證明平面 可得 從而可得平面

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值，因?yàn)?/span>，所以所求的問(wèn)題等價(jià)于與平面SBC所成角的正弦值 只需要證明平面平面，從而作出 即可得與平面SBC所成角為 通過(guò)解三角形即可得結(jié)論

試題解析：（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。

連結(jié)SE，則

又SD=1，故

所以為直角。

由，得

,所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以 6分

（II）由知，

作，垂足為F，

則,

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則

又，,

故，

作，H為垂足，則

即F到平面SBC的距離為

由于,所以平面，E到平面的距離d也為 設(shè)AB與平面所成的角為，則

考點(diǎn)：1 線面垂直的知識(shí) 2 面面垂直的知識(shí) 3 直線與平面所成角的概念 4 線面轉(zhuǎn)化的思想 5 提升探索，分類的能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A． B． C． D．

 

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A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)

 

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函數(shù)的定義域是　　　　　　　　　　．

 

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Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　　 Ｄ．

 

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（1）求證：;

（2）求直線與直線BD所成的角

 

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