Question

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD²=CF·CP

Answer 1

（1）利用平行線的性質(zhì)定理來(lái)得到角相等。
（2）根據(jù)三角形的相似來(lái)得到線段的比值，即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到結(jié)論。

試題分析：證明：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB
∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P
∴∠PAB=∠PFE
（2）連結(jié)AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD²=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
    
∴CD²=PC·CF
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。