【題目】某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),將樣本數(shù)據(jù)分組為,繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖,已知內(nèi)的學(xué)生有5人.
(1)求樣本容量,并估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間;
(2)將使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在內(nèi)定義為“長時(shí)間看手機(jī)”;使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在內(nèi)定義為“不長時(shí)間看手機(jī)”.已知在樣本中有位學(xué)生不近視,其中“不長時(shí)間看手機(jī)”的有位學(xué)生.請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān).
近視 | 不近視 | 合計(jì) | |
長時(shí)間看手機(jī) | |||
不長時(shí)間看手機(jī) | 15 | ||
合計(jì) | 25 |
參考公式和數(shù)據(jù):.
【答案】(1)5.8;(2)見解析
【解析】
(1)因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在內(nèi)的有5人,對應(yīng)的頻率為,
所以樣本容量,
由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間約為
小時(shí).
(2)由題可得樣本中“不長時(shí)間看手機(jī)”的學(xué)生有位,
由此可得補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:
近視 | 不近視 | 合計(jì) | ||
長時(shí)間看手機(jī) | 65 | 10 | 75 | |
不長時(shí)間看手機(jī) | 10 | 15 | 25 | |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
因此的觀測值,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān).
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是邊長為2的等邊三角形,PC= ,M在PC上,且PA∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大。
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且 ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2
(1)證明:AG∥平面BDE;
(2)求平面BDE和平面BAG所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0),將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位從長度后,所得圖象與原函數(shù)的圖象重合,則ω的最小值為( )
A.
B.3
C.6
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時(shí),對應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.
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