已知P為雙曲線上的動點，Q是圓上的動點，求的最小值。

                                               

設(shè)P(x，y)為雙曲線。上的任一點，

C(0, 2) 是圓的圓心。

                  

                   ，此時也得到最小值。


解析:

從圓外一點P向圓上各點連線，則連結(jié)P點與圓心C，與圓的交點為Q，線段PQ的長最短，所以只須求的最小值即可。

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=    

 

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是          。

 

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是    ．

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=    ．

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