【題目】如圖,平面平面,四邊形是全等的等腰梯形,其中,且,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)請?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與平面垂直,并給出證明;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?如果存在,求出的長度;如果不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析 (Ⅲ)見解析

【解析】試題分析:(由四邊形是等腰梯形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),得,從而可證平面依題意可證 ,再根據(jù)可證為菱形,即可證;)假設(shè)存在點(diǎn),使得平面,可證為平行四邊形,從而推出平面,即可證平面,則為平行四邊形,從而推出矛盾,即可得出結(jié)論.

試題解析:(∵四邊形是等腰梯形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn)

又∵平面平面,平面平面

平面

點(diǎn)為所求的點(diǎn)

平面

又∵

為菱形

平面

(Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn),使得平面

,所以為平行四邊形,

平面

平面

又∵

∴平面平面

平面

,

為平行四邊形

,矛盾,

∴不存在點(diǎn),使得平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棉花的纖維長度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花,為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”,其余為“短纖維”)

纖維長度

(0,100)

[100,200)

[200,300)

[300,400)

[400,500]

甲地(根數(shù))

3

4

4

5

4

乙地(根數(shù))

1

1

2

10

6


(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計(jì)

長纖維

短纖維

總計(jì)

附:(1) ;(2)臨界值表;

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(2)現(xiàn)從上述40根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,AB=BD= ,PB=
(Ⅰ)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅱ)設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn),當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí),求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升,特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時(shí)間內(nèi)會(huì)迅速惡化.2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí),國家環(huán)保部門對8個(gè)城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表(單位:微克/立方米).

除夕18時(shí)PM2.5濃度

初一2時(shí)PM2.5濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

(Ⅰ)求這8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中PM2.5濃度的平均值;
(Ⅱ)環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時(shí)到初一2時(shí)空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹.從以上8個(gè)城市中隨機(jī)選取3個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)記2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí)以上8個(gè)城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 , 比較s12和s22的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=pe﹣x+x+1(p∈R). (Ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)p=e時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)p=1時(shí),若直線y=mx+1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù),記MOD(m,n)表示m除以n的余數(shù),例如MOD(8,3)=2.如圖是某個(gè)算法的程序框圖,若輸入m的值為48時(shí),則輸出i的值為(
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點(diǎn),如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求證:平面

(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有如下問題:“松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a,b的值分別為16,4,則輸出的n的值為(
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R。
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極點(diǎn)x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1x0 , 求證:x1+2x0=3;
(3)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證:g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

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