如圖，已知四棱柱的底面為直角梯形，，，側(cè)面為正方形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)。

   （Ⅰ）求證：平面；

   （Ⅱ）求二面角的正切值。

（Ⅰ）證明：如圖：延長(zhǎng)、相交于，連結(jié)。

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)

故

又且

從而四邊形為平行四邊形

 

又

故四邊形是平行四邊形

從而

又平面

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)

平面

又為的中點(diǎn)且

故平面

過(guò)作于，連結(jié)，則。

為二面角的平面角

在正中，為的中點(diǎn)，為直角三角形

設(shè)

從而，

在中，

從而，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)棱BB1⊥底面ABCD，E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱柱的棱長(zhǎng)都為，底面是菱形，且，側(cè)棱，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：包頭33中09-10高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（12分）如圖，已知四棱柱的棱長(zhǎng)都為，底面是菱形，且，側(cè)棱，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

 

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