如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿(mǎn)足BF∶FC=1∶3 
(1)若M為AB中點(diǎn)，求證 BB1∥平面EFM；
(2)求證 EF⊥BC；
(3)求二面角A1—B1D—C1的大小  
(1)證明連結(jié)EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn)，
∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM 
(2)證明 取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN由正三棱柱得 AN⊥BC，
又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點(diǎn)，故MF∥AN，
∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME 
∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，
又EF平面EFM，∴BC⊥EF 
(3)解 取B1C1的中點(diǎn)O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點(diǎn)O作B1D的垂線(xiàn)OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線(xiàn)定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，

DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積
（Ⅲ）求直線(xiàn)DE與平面EMC所成角的正切值．             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿(mǎn)足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD="   "

3∶1，過(guò)E、F、G的平面交AD于H，連接EH.
（1）求AH∶HD；
（2）求證：EH、FG、BD三線(xiàn)共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


用一個(gè)平面截半徑為25cm的球,截面面積是225πcm2,則球心到截面的距離為多少??

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

（Ⅰ）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；
（Ⅱ）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A為球心，為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線(xiàn)的長(zhǎng)等于       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把半徑為1的4個(gè)小球裝入一個(gè)大球內(nèi)，則此大球的半徑的最小值為_(kāi)______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，
（I）在側(cè)棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線(xiàn)與平面所成角的正切值為
；（Ⅱ）若P是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．

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