【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某中產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值.由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1.
(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的概率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率.
【答案】
(1)解:由題意,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之和為1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35,
∵質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1,
∴這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為0.35× =0.05,
(2)解:由頻率分布直方圖得:這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)內(nèi)的頻率為0.35× =0.2,
這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[65,75)內(nèi)的頻率為0.35× =0.1,
這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45,55)內(nèi)的頻率為0.03×10=0.30,
所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45,65)內(nèi)的頻率為0.3+0.2=0.5,
∵ =
∴從[45,65)的產(chǎn)品數(shù)中抽取6× =5件,記為A,B,C,D,E,從[65,75)的產(chǎn)品數(shù)中抽取6× =1件,記為a,
從中任取兩件,所有可能的取法有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,a),(B,C),(B,D),(B,E),(B,a),(C,D),(D(C,E),(C,a),(D,E),(D,a),(E,a),共15種,
這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的取法有10種,
∴從中任意抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率 = .
【解析】(1)由題意,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之和,利用之比為4:2:1,即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率;(2)由頻率分布直方圖得從[45,65)的產(chǎn)品數(shù)中抽取5件,記為A,B,C,D,E,從[65,75)的產(chǎn)品數(shù)中抽取1件,記為a,由此利用列舉法求出概率.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1 , x2都有等式f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(1)的值.
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關(guān)于x的不等式f(3x+1)+f(﹣6)≤3.
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, ,M在線段上,且.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)在線段AD上確定一點(diǎn)F,使得平面平面PAB,并求三棱錐的體積.
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【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11
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【題目】已知點(diǎn)m是直線l: x﹣y+3=0與x軸的交點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°,求所得到的直線l′的方程.
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【題目】計(jì)算題。
(1)已知等比數(shù)列{an}中,a1=﹣1,a4=64,求q與S4
(2)已知等差數(shù)列{an}中,a1= ,d=﹣ ,Sn=﹣15,求n及an .
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【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn .
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足:Sn2=3n2an+Sn﹣12 , an≠0,n≥2,n∈N* .
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a的值;
(2)確定a的取值集合M,使a∈M時(shí),數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
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