Question

（本小題滿分14分）規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．
（1）求A的值； （2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
(3) 若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根, 求的值.

Answer 1

(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；
(2)增區(qū)間為(-∞，),(，+∞)；減區(qū)間為[,]；
(3)當(dāng), 即時, 方程只有一個根.

(1)根據(jù)可求出=(-15)(-16)(-17)=4080.
（2）先求導(dǎo)數(shù)，得()^/=3x²-6x+2．根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零，求單調(diào)增區(qū)間.導(dǎo)數(shù)小于零，求單調(diào)減區(qū)間.
(3) , 得
令,然后利用導(dǎo)數(shù)確定h(x)的圖像，作出m(x)的圖像，根據(jù)圖像可確定它們有一個公共點時，a的取值范圍.
解：(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；………3分
(2)先求導(dǎo)數(shù)，得()^/=3x²-6x+2．令3x²-6x+2>0，解得x<或x>
因此，當(dāng)x∈(-∞，)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(，+∞)時，函數(shù)也為增函數(shù)．
令3x²-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,當(dāng)x∈[,]時,函數(shù)為減函數(shù)．            
∴函數(shù)的增區(qū)間為(-∞，),(，+∞)；減區(qū)間為[,]……7分
(3) 解: 由, 得.
令, 則.………8分
令, 得.
當(dāng)時, ; 當(dāng)時, .
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時, 函數(shù)取得最大值, 其值為.                 …… 10分
而函數(shù),
當(dāng)時, 函數(shù)取得最小值, 其值為.              …… 12分
∴ 當(dāng), 即時, 方程只有一個根.  …… 14分