【題目】已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2

【答案】B
【解析】解：如圖，連接CG，延長(zhǎng)交AB于D，
由于G為重心，故D為中點(diǎn)，
∵AG⊥BG，∴DG= AB，
由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD= AB，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC，
BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC2+BC2=2AD2+2CD2 ，
∴AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2 ，
又∵ + = ，
∴ ，即λ= ，
∴λ= =
= = = = ．
即 ．
故選B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和正弦定理的定義，需要了解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；正弦定理:才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差，據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適？

（Ⅲ）若對(duì)加同學(xué)的正式比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，求比賽成績(jī)高于80分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若an＜an+1 ， 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如下圖：

求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b為正整數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（0，1），且與直線y﹣3﹣2 =0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（4，﹣1）的直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且 =0．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)函數(shù) ，有下列說(shuō)法：
①f（x）的周期為4π，值域?yàn)閇﹣3，1]；
②f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④f（x）在 上單調(diào)遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.

（1）求船的航行速度；

（2）求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)存在實(shí)數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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