Question

記函數f(x)=

bx+2

ax+1

(a≠0)．
（1）試求函數f（x）的定義域和值域；
（2）當a=b=1時，函數f（x）的圖象能否由函數y=

1

x

的圖象變換得到？若能，則寫出變換過程，并作出函數圖象；若不能，則說明理由．

Answer 1

（1）由ax+1≠0得f（x）的定義域為{x|x≠-

1

a

}，（2分）
f(x)=

bx+2

ax+1

=

b a (ax+1)+2- b a

ax+1

=

b

a

+

2- b a

ax+1

，（4分）
∵

2- b a

ax+1

≠0，∴函數f（x）的值域為{y|y≠

b

a

}；（6分）
（2）當a=b=1時，函數f(x)=1+

1

x+1

（7分）
由函數y=

1

x

的圖象向左平移1個單位，得到函數y=

1

x+1

的圖象（9分）
再由函數y=

1

x+1

的圖象向上平移1個單位，得到函數f(x)=1+

1

x+1

的圖象（11分）
故，函數f(x)=1+

1

x+1

的圖象為：