【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設(shè)．

（1）求證：AE垂直BC；

（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）先證明BC⊥平面PAB ，根據(jù)AE平面PAB得到證明。

（2）連結(jié)AC，BD，交于點O，連結(jié)OE，證明△ABO∽△CDO，根據(jù)相似得到OE∥PD，得到證明。

（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠PAD，∴PA⊥AD，

∵側(cè)面PAD垂直底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，

∴PA⊥底面ABCD，∵BC平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ABC，∴AB⊥BC，

∵PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵AE平面PAB，∴AE垂直BC．

（2）連結(jié)AC，BD，交于點O，連結(jié)OE，

∵直線AB∥平面PCD，ABCD是平面圖形，∴AB∥CD，

∴△ABO∽△CDO，

∵，且DC＝2AB，∴，∴OE∥PD，

∵OE平面ACE，PO平面ACE，∴直線PD∥平面ACE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個實數(shù)根（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．

（1）求角C的大��；

（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，求證：平面，并求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下列聯(lián)表：

（1）能否有的把握認為是否愛好該項運動與性別有關(guān)？請說明理由．

（2）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學(xué)生中抽取6人組建“運動達人社”，現(xiàn)從“運動達人社”中選派2人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，求選出的2人中恰有1名女大學(xué)生的概率．

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

15

25

40

總計

55

45

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．

（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說明理由；

（2）若，求a2+b2+c2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是矩形，平面，，以為直徑的球面交于點，交于點.則點到平面的距離為_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（ ）

A.該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高

B.該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢

C.該超市2018年的前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元

D.該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位40歲以上的女性職工共有60人，為了調(diào)查一下體重和年齡的關(guān)系，將這60人隨機按1～60編號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10人，測量一下體重.

（1）若被抽出的號碼其中一個為7，則最后被抽出的號碼是多少？

（2）被抽取的10個人的體重（單位：），用莖葉圖表示如圖，求這10人體重的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）從這10個人中體重超過的人中隨機抽取2人，參加健康指導(dǎo)培訓(xùn)，求體重為的人被抽到的概率.

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同步練習(xí)冊答案