【題目】某同學參加語、數(shù)、外三門課程的考試，設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ， （），設該同學三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為，都未取得優(yōu)秀成績的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.

（1）求， ；

（2）設為該同學取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）， ;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績分別為事件、、，可得，

， ，由已知條件可知： ， ，利用相互獨立事件的概率公式列方程組即可得出， 的值；（2）由題意可知， 的可能取值為，根據(jù)獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式，可求各隨機變量對應的概率，即可得分布列，利用期望公式可求數(shù)學期望的值.

試題解析：（1）設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績分別為事件、、

∴， ， ，

由已知條件可知： ，

∴又，則，

（2）∵， ， ； ，

∴的分布列為

所以.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點，四邊形為直角梯形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？說明理由.

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（1）若扣除投資和各種裝修維護費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓；②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？

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（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點的坐標為，求點的坐標；

（3）當時，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.

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【題目】關于函數(shù)有如下命題：

①； ②函數(shù)的圖象關于原點中心對稱；

③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點滿足, ，當二面角為45°時，求的值.

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【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調(diào)查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

平均每天使用手機超過3小時

平均每天使用手機不超過3小時

合計

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計

34

16

50

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

(2)在這20名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國產(chǎn)手機，在這15人中，平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點為線段上異于的點，且，求的值.

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