在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上,

(1)求橢圓C1的方程.

(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.

 

(1) +y2=1 (2) y=x+,y=-x-

【解析】(1)由題意得c=1,b=1,a==,

∴橢圓C1的方程為+y2=1.

(2)由題意得直線的斜率一定存在且不為0,設直線l的方程為y=kx+m.

因為橢圓C1的方程為+y2=1,

∴

消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.

直線l與橢圓C1相切,

∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.

即2k2-m2+1=0.�、�

直線l與拋物線C2:y2=4x相切,則

消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.

∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1.　②

由①②解得k=,m=;k=-,m=-.

所以直線l的方程y=x+,y=-x-.

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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求證:>.

 

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(A)0<t<3 (B)0<t≤3

(C)0<t< (D)0<t≤

 

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