平面上有四點(diǎn)，連接其中的兩點(diǎn)的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直，從每一點(diǎn)出發(fā)，向其他三點(diǎn)作成的一切直線作垂線，則這些垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（　�。�
A．66B．60C．52D．44
先研究從共A點(diǎn)的三條垂線與從它三點(diǎn)出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：從A點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線有1個(gè)交點(diǎn)，
從A點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線與從B點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線中各有一條線與CD垂直，故從A出發(fā)的與CD垂直的直線與B點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線有兩個(gè)交點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)的另兩個(gè)垂線與B點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)垂線各有三個(gè)交點(diǎn)，故從A，B出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2+3+3=8，
同理從A，C； A，D出發(fā)的垂線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)也為2+3+3=8，
從B，D；B，C；C，D出發(fā)的垂線交點(diǎn)個(gè)數(shù)也為8個(gè)，而各點(diǎn)出發(fā)的三條垂線本身一個(gè)交點(diǎn)，由此各得1+1+1+1+8×6=52．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是AB和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF：FC=1：3．
（1）求證：BB1∥平面EFM；
（2）求四面體M-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（　　）
A．4
3
π		B．
3
π		C．12πD．20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)A在直線l上，E，在平面FP-ABC內(nèi)，用符號(hào)表示為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)α、β表示兩個(gè)平面，m，n表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線，給出下列四個(gè)論斷；
①如果m∥n、α∥β、n⊥α，則m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，則m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，則α∥β；寫出你認(rèn)為正確的命題______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A．存在平面α，使m⊥α，n⊥α
B．存在平面α，使m?α，n?α
C．存在平面α，滿足m⊥α，n∥α
D．存在平面α，滿足m∥α，n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（　�。�
A．不存在B．有且只有兩條
C．有且只有三條D．有無(wú)數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線上有兩點(diǎn)在平面外，下面正確的結(jié)論是（　�。�
A．直線在平面內(nèi)
B．直線與平面相交
C．直線上所有的點(diǎn)都在平面外
D．直線在平面外

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