【題目】已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實數(shù)；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)；
（4）z=0．

【答案】
（1）解：當m2+m﹣2=0，即m=﹣2或m=1時，z為實數(shù)
（2）解：當m2+m﹣2≠0，即m≠﹣2且m≠1時，z為虛數(shù)
（3）解：當 ，解得m= ，

即 m= 時，z為純虛數(shù)


（4）解：令 ，解得 m=﹣2，即m=﹣2時，z=0
【解析】（1）當復(fù)數(shù)的虛部等于零時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．（2）當復(fù)數(shù)的虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當復(fù)數(shù)的實部等于零，且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得m的值．（4）當復(fù)數(shù)的實部等于零，且虛部也等于零時，復(fù)數(shù)等于零，由此求得m的值．
【考點精析】掌握復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)相等是解答本題的根本，需要知道形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部；如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等．

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相關(guān)習題

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【題目】觀察以下三個等式： sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣ ，
sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣ ，
sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣ ；
猜想出一個反映一般規(guī)律的等式： ．

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【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， ．

（Ⅰ）若， ，求四面體的體積；

（Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx， cosx)，f(x)＝m·n－.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值；

(2)若方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】定義在[﹣1，1]的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）=﹣f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，當m≠n，都有 ＜0，則不等式f（1﹣3x）＜f（x﹣1）的解集是（ ）
A.[0， ）
B.（ ， ]
C.[﹣1， ）
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M0 ，其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（ ）
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點 ，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)f（x）且滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．

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