（2009•武漢模擬）（文科做） 如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分別為AD，CD，BB1，C1D1的中點
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．
分析：（1）根據(jù)PB∥平面MNQ，則P到平面MNQ的距離即為B到平面MNQ的距離，在平面ABCD中，連接BD則BD⊥MN，求出點B到MN的距離即可求出所求；
（2）設N到MPQ之距為d，然后利用利用等體積法求出d，從而可求出PN與平面MPQ所成角θ的正弦值．
解答：解：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別為AD、DC、BB1、C1D1中點
∵PB∥QN即PB∥平面MNQ，∴P到平面MNQ的距離即B到平面MNQ的距離．
在平面ABCD中，連接BD則BD⊥MN，故B到MN之距為
3
4
•
2a
=
3
2a
4
，
因此P到平面MNQ的距離為
3
2a
4
．
（2）在四面體N-MPQ中，Vp-MNQ=
1
3
•(
1
2
•
2
2
a•a)•
3
2a
4
=
a3
8
，又底面三角形MPQ是正三角形，MQ=PQ=MP=
6
2
a    S△MPQ=
3
4
(
6
2
a)2=
3
3
8
a2，
設N到MPQ之距為d
Vn-MPQ=
1
3
•S△MPQ•d=
1
3
•
3
3
8
a2•d=
a3
8
，
∴d=
a
3
PN=
3
2
a．
故PN與平面MPQ所成角θ的正弦值sinθ=
a
3
3
2
a
=
2
3
．
點評：本題主要考查了直線與平面所成的角，以及點、線、面間的距離計算，屬于中檔題．
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