(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點,且過點.
(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點和右焦點,過的直線與橢圓G相交于A、B兩點,請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.
解:(1)雙曲線的焦點坐標(biāo)為,所以橢圓的焦點坐標(biāo)為………………1分
設(shè)橢圓的長軸長為,則,即,
又,所以 ∴橢圓G的方程………………5分
(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點為C,則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.
即
當(dāng)最大時,也最大, 內(nèi)切圓的面積也最大, ………………7分
設(shè)、(),則,
由,得,………………9分
解得,,
∴,令,則,且,
有,令,則,……………11分
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,有,,
即當(dāng),時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為,……………12分
∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為. ………………13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com