【題目】在四面體S﹣ABC中， ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值為- ，則該四面體外接球的表面積是（ ）
A.
B.
C.24π
D.6π

【答案】D
【解析】解：取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD， 因?yàn)锳B=BC= ，所以BD⊥AC，
因?yàn)镾A=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB為二面角S﹣AC﹣B．
在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，
所以AC=2．
取等邊△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
過(guò)D作DO⊥平面ABC，O為外接球球心，
所以ED= ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣ ，所以cos∠EDO= ，OD= ，
所以BO= =OA=OS=OC
所以O(shè)點(diǎn)為四面體的外接球球心，
其半徑為 ，表面積為6π．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若 ，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求異面直線AB與DE所成角的大��；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（ ）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線BC1與EF所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+2x+x﹣1，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（2， ）
C.（﹣ ，﹣2）
D.（﹣ ，﹣2）∪（2， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=lgA﹣lgA0 ， 其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級(jí)為級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱 中， 底面 ，且 為等邊三角形， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證：直線 平面 ；
（2）求證：平面 平面 ；
（3）求三棱錐 的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案