（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別為C1C、BC的中點(diǎn)。
（1）求證：B1F⊥平面AEF
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。
（1）見(jiàn)解析；（2）余弦值為。
本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理和二面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）求證B1F⊥平面AEF，只需證明B1F垂直平面AEF內(nèi)的兩條相交直線AF、EF即可；
（2）利用空間向量建立空間直角坐標(biāo)系，然后分析法向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積得到結(jié)論。
解（1）B1F⊥AF , B1F⊥EF
所以B1F⊥平面 AEF（6分）
（2）余弦值為（6分）
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如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng),且,記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為,則函數(shù)的圖像可能是(    )

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已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是  (    )
A．過(guò)a，b外一點(diǎn)P一定可以引一條與a，b都平行的直線
B．過(guò)a，b外一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)與a，b都平行的平面
C．過(guò)a一定可以作一個(gè)與b平行的平面
D．過(guò)a一定可以作一個(gè)與b垂直的平面

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A．B．C．D．

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如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．

（1）求證：平面；
（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．

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棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為(    )
A．B．C．D．

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設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體 ②棱長(zhǎng)都相等的直四棱柱是正方體 ③側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體 ④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體，其中真命題的個(gè)數(shù)是 (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為兩兩異面的直線，那么與都相交的直線有 （   ）
A．0條B．1條C．2條D．無(wú)數(shù)多條

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若一個(gè)正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為（   ）
A．3 ：1B．4 ：1C．5 ：1D． 6 ：1

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