橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點M滿足|
MF
|=1，
MF
•
MP
=0，則|MP|的最小值為（　　）
分析：由題意可得F坐標，可得MF⊥MP，由勾股定理可得|MP|=
|
PF
|2-1
，由P為右頂點時，|PF|取最小值，可得|MP|的最小值．
解答：解：依題意得a=5，b=4，
故c=
a2-b2
=3，∴F（3，0），
由
MF
•
MP
=0可得MF⊥MP，
故|MP|=
|
PF
|2-|
MF
|2
=
|
PF
|2-1
，
要使|MP|最小，則需|PF|最小，
當P為右頂點時，|PF|取最小值a-c=2，
故|MP|的最小值為
3
，
故選B
點評：本題考查橢圓的簡單性質，涉及平面向量的數(shù)量積，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的離心率為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
16
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5B、7C、13D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）若AB過橢圓 
x2
25
+
y2
16
=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則△F1AB面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若 P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，如圖所示．
（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=600，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A（-3，0）和C（3，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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