Question

設全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xsinα+ycosα-2=0，α∈R}，則在直角平面上集合C_uA內(nèi)所有元素的對應點構成的圖形的面積等于

4π

．

Answer 1

分析：利用點到直線的距離公式求出原點到集合A中直線xsinα+ycosα-2=0的距離d，發(fā)現(xiàn)d為定值，故集合A表示原點到這條直線距離為2的直線系中的直線上的點，全集為平面直角坐標系中的所有點，根據(jù)補集的意義可知：集合A的補集表示以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)部的點，利用圓的面積公式即可求出在直角平面上集合C_uA內(nèi)所有元素的對應點構成的圖形的面積．

解答：解：∵原點（0，0）到直線xsinα+ycosα-2=0的距離d=

2

sin2α+cos2α

=2，
∴集合A表示原點到直線距離為2的直線系中的直線，如下圖所示：

又全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴在直角平面上集合C_uA內(nèi)所有元素的對應點構成的圖形為半徑是2的圓，
則此圖形的面積為4π．
故答案為：4π

點評：此題考查了補集及其運算，涉及的知識有：點到直線的距離公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，其中根據(jù)題意得出在直角平面上集合C_uA內(nèi)所有元素的對應點構成的圖形為一個圓是解本題的關鍵．