Question

（2013•宜賓一模）某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課，有3名學(xué)生A、B、C選修什么課相互獨立．
（Ⅰ）求學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；
（Ⅱ）求課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式，即可求得概率；
（Ⅱ）確定課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得期望．

解答：解：（Ⅰ）記“學(xué)生A、B、C中有一人選修課程甲，且無人選修課程乙”為事件R…（1分）
∴P（R）=

C 1 3 ×2×2

43

=

3

16

                                …（5分）
答：學(xué)生A、B、C中有一人選修課程甲，且無一人選修課程乙的概率為

3

16

．…（6分）
（Ⅱ）課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)ξ=0、1、2、3                 …（7分）
P（ξ=0）=

23

43

=

8

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 × A 1 2 ×22

43

=

24

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 × A 1 2 ×2+ C 2 3 × A 2 2 ×2

43

=

24

64

，P（ξ=3）=

C 2 3 × A 2 2 + C 3 3 A 1 2

43

=

8

64

．…（11分）
所以Eξ=0×

8

64

+1×

24

64

+2×

24

64

+3×

8

64

=

3

2

．…（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．