Question

某拋物線型拱橋的跨度是20米，拱高4米．在建橋時(shí)每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是多少米？

Answer 1

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
∵過定點(diǎn)B（10，-4），
代入x²=-2py，得p=．
∴x²=-25y．
當(dāng)x=2時(shí)，y=，
∴最長支柱長為4-|y|=4-=3.84（m），
故在建橋時(shí)每隔4米需要一支柱支撐，其中最長的支柱是：3.84米．
分析：本題利用解析法解決．先建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），把點(diǎn)B（10，-4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進(jìn)而把x=2代入拋物線方程求得y，可得最高支柱的高度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解應(yīng)用題需要把文字語言轉(zhuǎn)化為形式化數(shù)學(xué)語言．本題就是要利用解析法解決，介入一個(gè)拋物線方程，利用拋物線的性質(zhì)來解決問題．