【題目】如圖是某公司2001年至2017年新產(chǎn)品研發(fā)費用（單位：萬元）的折線圖．為了預測該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2001年至2017年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1,2,…,17）建立模型①：；根據(jù)2011年至2017年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1,2,…,7）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

【答案】（1）利用模型①，預測值為134.8（萬元），利用模型②，預測值為156.5（萬元）（2）利用模型②得到的預測值更可靠，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)模型①計算t＝19時的值，根據(jù)模型②計算t＝9時的值即可；

（2）從總體數(shù)據(jù)和2001年到2010年間遞增幅度以及2011年到2017年間遞增的幅度比較，即可得出模型②的預測值更可靠些．

（1）利用模型①，該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預測值為（萬元）.

利用模型②，該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費用的預測值為（萬元）.

（2）利用模型②得到的預測值更可靠.

理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2001年至2017年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下，這說明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述新產(chǎn)品研發(fā)費用的變化趨勢.2011年相對2010年的新產(chǎn)品研發(fā)費用有明顯增加，2011年至2017年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線附近，這說明從2011年開始新產(chǎn)品研發(fā)費用的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年以后的新產(chǎn)品研發(fā)費用的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠.

（ii）從計算結果看，相對于2017年的新產(chǎn)品研發(fā)費用135萬元，由模型①得到的預測值萬元明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠.

（以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.）

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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【題目】給出以下四個結論：

（1）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；

（2）函數(shù)（其中，且）的圖象過定點；

（3）當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；

（4）若，則的取值范圍是.

其中所有正確結論的序號是_________．

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【題目】在銳角中， 、、分別為角、、所對的邊，且．

（）確定角的大�。�

（）若，且的面積為，求的值．

【答案】（）；（）

【解析】試題分析：（1）由正弦定理可知， ，所以；（2）由題意， ， ，得到．

試題解析：

（），∴，

∵，∴．

（）， ，

，

∴．

【題型】解答題
【結束】
17

【題目】已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：當時，．

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【題目】已知,,點滿足，記點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.

（i）無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值.

（ii）在（i）的條件下，求面積的最小值.

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【題目】給出下列四種說法：①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與均是奇函數(shù)；④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結論的序號是_______.

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【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

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