已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則平行六面體的體積等于（　�。�
分析：由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)A'在底面上的射影為H，根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根據(jù)解三角形AA‘H求出高A’H，最后根據(jù)體積公式求解即可．
解答：解：由題意幾何體的圖形如圖，設(shè)A'在底面上的射影為H，
∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5，因為∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
根據(jù)cos∠A′AB=cos∠A′AC•cos∠CAB
即
1
2
=cos∠A′AC•
2
2
，
∴∠A′AC=45°，在△AA'H中，
A'H=AA'sin45°=5×
2
2
=
5
2
2

則平行六面體的體積V=Sh=4×3×
5
2
2
=30
2
，
故選C．
點評：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺的體積、解三角形的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力，計算推理的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學(xué)公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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