【題目】已知F為拋物線Cy2=2pxP0)的焦點,過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4

1)求拋物線C的方程.

2)過點(m,0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點F在以AB為直徑的圓內,求m的取值范圍.

【答案】1y2=4x 2

【解析】

1)可得2p=4,從而可得拋物線C的方程,

2)直線方程代入拋物線方程,利用韋達定理,利用0,即可求得m的取值范圍.

解:(1)由條件得2p=4,∴拋物線C的方程為y2=4x,

2)設直線方程為y=x-m,代入y2=4xy2-4y+4m=0,△=16-16m0,m<1.

Ax1,y1),Bx2y2),則y1+y2=4,y1y2=4m

F1,0),∴=x1-1,y1),=x2-1y2),

∵點F在以AB為直徑的圓內,∴∠AFB為鈍角,即0,

x1-1)(x2-1+y1y20,

x1x2-x1+x2+1+4m0,

-[y1+y2+2m]+1+4m0,

m2+2m-30,

解得

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形中,,,,,分別在,上,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.

(Ⅰ)若,在折疊后的線段上是否存在一點,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(Ⅱ)當三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.

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(1)求邊BC所在直線的方程;

(2)求邊AB、AC所在直線的方程;

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【題目】已知等軸雙曲線的右焦點為,為坐標原點,過作一條漸近線的垂線且垂足為,.

1)假設過點且方向向量為的直線交雙曲線、兩點,求的值;

2)假設過點的動直線與雙曲線交于兩點,試問:在軸上是否存在定點,使得為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,試說明理由.

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【題目】(本小題滿分12分)

在如圖所示的多面體中,平面,,,,的中點.

(1)求證:;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】當前,以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

17

18

19

20

(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;

(Ⅱ)若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

預計全年級恰有2000名學生,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結果四舍五入到整數(shù))

若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明:對一切,都有成立.

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【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為研究車輛發(fā)車間隔時間(分鐘)與乘客等候人數(shù)(人)之間的關系,經(jīng)過調查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時間(分鐘)

等候人數(shù)(人)

調查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過,則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”.

(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率;

(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”;

(3)在(2)的條件下,為了使等候的乘客不超過人,則間隔時間最多可以設置為多少分鐘?(精確到整數(shù))

參考公式:

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【題目】以下四個命題中真命題的序號是( .

①平面內到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓;

②平面內與定點A-3,0)和B3,0)的距離之差等于4的點的軌跡為;

③點P是拋物線上的動點,點Px軸上的射影是M,A的坐標是,則的最小值是;

④已知P為拋物線上一個動點,Q為圓上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

A.B.C.D.

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