等差數(shù)列和等比數(shù)列具有一些相似的性質(zhì)，由等差數(shù)列的下列性質(zhì)類比等比數(shù)列的性質(zhì)：

等差數(shù)列的性質(zhì)

等比數(shù)列的性質(zhì)

若m+n=p+q,則am+an=ap+aq

①

若m+n=2p,則am+an=2ap

②

am=an+(m-n)d,d=

③

ak,a(k+m),a(k+2m),…構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列

④

Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構(gòu)成公差為n2d的等差數(shù)列

⑤

①若m+n=p+q，則bm·bn=bp·bq

②若m+n=2p，則bm·bn=bp2

③bm=bnqm-n，q=±

④bk，bk+m，bk+2m…構(gòu)成公比為qm的等比數(shù)列

⑤Tn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Tn,T2n-Tn，T3n-T2n構(gòu)成公比為qn的等比數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個(gè){bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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（本小題滿分17分）已知點(diǎn)，和互不相同的點(diǎn)，滿足，其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
(1)    求，的值；
(2)    點(diǎn)能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論；
(3)    證明：對(duì)于給定的公差不為零的數(shù)列，都能找到惟一的數(shù)列，使得都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2b1=2,b6=32,的前20項(xiàng)

和S20=230.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中，滿足an>bn的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，的前10項(xiàng)和.

（1）求和；

（2）現(xiàn)分別從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.

 

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