【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連接，可證 ，又因為底面，可得，即可得證.

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出和平面 的一個法向量的坐標(biāo)，則直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：

（Ⅰ）∵四邊形為菱形，，連結(jié)，則為等邊三角形，

又∵為中點∴，由得∴

∵底面，底面∴，又∵

∴平面

（Ⅱ）∵四邊形為菱形，，，

得，，∴ 又∵底面，

分別以，，為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

、、、

∴，，

設(shè)平面的一個法向量，

則有，令，則

∴直線與平面所成角的正弦值

．

點晴：本題考查的空間的線面關(guān)系以及空間的角.第一問通過證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面；第二問中通過建立空間直角坐標(biāo)系，求得和平面的一個法向量

，結(jié)合得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③命題“，使得”的否定是：“，均有”；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號是________.

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【題目】動點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿著拋物線移動到點，則在移動過程中當(dāng)為最大時，點的橫坐標(biāo)________.

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【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為a，分別是棱、的中點，過點的平面分別與棱、交于點，設(shè)，，給出以下四個命題：

（1）平面與平面所成角的最大值為；

（2）四邊形的面積的最小值為；

（3）四棱錐的體積為；

（4）點到平面的距離的最大值為，

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側(cè)棱上的任意一點.

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點，⊙A的弦以與⊙O2相切，⊙O2的弦PB與⊙O1相切，直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點R.證明：PQ=QR.

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