【題目】在數(shù)列中，、是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項．

【答案】（1）1（2）見解析

【解析】

（1）因，，，，，，，

，，，…．

所以自第20項起，每三個相鄰的項周期的取值為1，1，0．

又，故．

（2）首先證明：數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)“0”項．

假設(shè)中沒有“0”項，由于，所以當(dāng)時，都有．

若，則．

若，則．

即要么比至少小1，要么比至少小1，

令，，2，3，…，則．

由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項，這與矛盾，

故中必有“0”項．

若第一次出現(xiàn)的“0”項為，記，

則自第項開始，每三個相鄰的項周期的取值0、、，

即，，，，1，2，…

所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號為______．

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【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：為定值.

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【題目】如圖，已知橢圓：，左頂點為，經(jīng)過點，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，，證明：對于任意的都有恒成立；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線經(jīng)過定點，直線經(jīng)過定點，且與相交于點，這兩條直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積為.

（1）證明：，并求定點、的坐標；

（2）求三角形面積最大值，以及時的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設(shè)直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.

（1）當(dāng)時，求曲線的方程；

（2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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