Question

以平行六面體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)最多為

1. A.
   20
2. B.
   28
3. C.
   32
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：先求出能構(gòu)成的所求三角形的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)每個(gè)面上至少有2個(gè)非銳角三角形，每個(gè)對(duì)角面上也至少有2個(gè)非銳角三角形，從而求出所求．
解答：一共有三角形C₈³=56個(gè)，
每個(gè)面上至少有2個(gè)非銳角三角形，
每個(gè)對(duì)角面上也至少有2個(gè)非銳角三角形，
所以至少有24個(gè)非銳角三角形，
最多可能有56-24=32個(gè)銳角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，同時(shí)考查了推理能力，屬于中檔題．