Question

點(diǎn)集C₁，C₂，C₃，C₄分別對(duì)應(yīng)函數(shù)f1(x)=

x+4

，f2(x)=

4+|x|

，f3(x)=

4-x

，f4(x)=

4-|x|

的圖象上的點(diǎn)的集合，給出以下四個(gè)命題：
（1）C₁⊆C₂；
（2）C₄⊆C₃；
（3）C₁∪C₃=C₂∪C₄；
（4）C₁∩C₃=C₂∩C₄，
其中正確命題的序號(hào)是

（4）

．

Answer 1

分析：分別將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)判斷函數(shù)解析式之間的關(guān)系判斷點(diǎn)集之間的關(guān)系即可．

解答：解：函數(shù)f1(x)=

x+4

定義域?yàn)閧x|x≥-4}．（對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為圖1）
函數(shù)f2(x)=

4+|x|

=

4+x ，x≥0 4-x ，x＜0

，（對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為圖2）
函數(shù)f3(x)=

4-x

定義域?yàn)閧x|x≤4}，（對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為圖3）
函數(shù)f4(x)=

4-|x|

=

4-x ，x≥0 4+x ，x＜0

．（對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為圖4）
所以（1）C₁⊆C₂，錯(cuò)誤．
（2）C₄⊆C₃；錯(cuò)誤．
（3）C₁∪C₃=C₂∪C₄；錯(cuò)誤．
（4）C₁∩C₃=C₂∩C₄={（0，2）}正確．
故答案為：（4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象以及圖象之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．