設(shè)函數(shù)

（1）若時，解不等式；

（2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)可以采用零點分段法或者絕對值的定義來解決該絕對值不等式,其中零點分段法即把x分為三段討論去掉絕對值來求的該不等式的解集，而絕對值的定義,即表示在數(shù)軸上點x到-1和a的距離之和,利用數(shù)軸即可得到相應(yīng)的解集

(2)首先由區(qū)間的a,再根據(jù)x的范圍去掉絕對值，剩下即為恒成立問題,再利用分離參數(shù)法分離x與a,求出x一邊的最值即可.解得a的范圍.

試題解析：

（1）由題得a=2，

法一.利用絕對值的定義,即|x+1|即為在數(shù)軸上x與-1之間的距離,|x-2|是x與2之間的距離.故利用數(shù)軸法可以求的,綜上的解集為.

法二.零點分段法，分為一下三種情況

①當x>2時,

②當-1x2時,

③當x<-1時,

綜上的解集為.

（2）由題得,所以且,即在區(qū)間上恒成立,所以,綜上a的取值范圍為.

考點：絕對值不等式 恒成立問題

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第二次仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （1）當a=4時，求不等式的解集

   （2）若對恒成立，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）證明：當m>n>0時，.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題

 本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=，，且，

（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。

（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，

求|PA|+|PB|。

（3）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)。

（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

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