【題目】已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n (m，n∈N*)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)最小值．

【答案】272

【解析】

利用二項(xiàng)式求出中的系數(shù)，得出的關(guān)系，再求出的系數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最小值．

解:(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開式中含x的項(xiàng)為·2x＋·4x＝(2＋4)x，

∴2＋4＝36，即m＋2n＝18，

(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

t＝22＋42＝2m2－2m＋8n2－8n，

∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，

∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n

＝16n2－148n＋612

＝16，

∴當(dāng)n＝時(shí)，t取最小值，但n∈N*，

∴n＝5時(shí)，t即x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.又?jǐn)?shù)列滿足：.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，設(shè)是數(shù)列的前n和，問：是否存在整數(shù)a，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個(gè)數(shù)記為. 令

(1)當(dāng) 時(shí)，求的值；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且的圖像連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)且，存在，使得，則稱具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）求證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，存在，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“若△ABC的三個(gè)內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列，則△ABC必有一內(nèi)角為”的否命題( )

A.與原命題真假相異B.與原命題真假相同

C.與原命題的逆否命題的真假不同D.與原命題的逆命題真假相異

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是的垂心，求直線的方程；

(2)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時(shí)代中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中的值；

(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

(3)通過用分層抽樣方法從試驗(yàn)區(qū)被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機(jī)抽取2株，求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：

其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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