在某次模塊水平測試中，某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達到優(yōu)秀水平的事件分別為、、，未達到優(yōu)秀水平的事件分別為、、．
（Ⅰ）若將事件 “該同學這三科中恰有兩科達到優(yōu)秀水平” 記為，試求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設計一個關于該同學測試成績情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）先將總的基本事件與事件所包含的基本事件列出來，并明確事件所包含的基本事件個數(shù)和總的基本事件個數(shù)，最后再利用古典概型的概率計算公式即可計算處事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）由于總的基本事件有8個，要使得所涉及的事件發(fā)生的概率超過，則所設計的基本事件的個數(shù)不少于7個，故方案一和方案二都是在否定8個基本事件中某一個基本事件的基礎上進行的.
試題解析：（Ⅰ）依題意，總的基本事件有“，，，，，，，”，共種，      2分
事件包含的基本事件有“，，”，共種， 4分
由于每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，故事件發(fā)生的概率．  6分
（Ⅱ）方案一：記“該同學這三科中至少有一科達到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.    8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分
由于每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，所以．  12分
方案二：記 “該同學參加這次水平測試成績不全達到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.    8分
理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分
由于每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，故．   12分
考點：事件的獨立性、古典概型

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機的規(guī)則是：你可在1，2，3，4，5，6點中選一個，押上賭注a元。擲3枚骰子，如果所押的點數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵。如果所押的點數(shù)不出現(xiàn)，那么賭注就被莊家沒收。
（1）求擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點的概率；
（2）如果小明準備嘗試一次，請你計算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

德陽中學數(shù)學競賽培訓共開設有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課    程
初等代數(shù)
初等幾何
初等數(shù)論
微積分初步
合格的概率




（1）求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋子里裝有7個球, 其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4； 白球3個, 編號分別為2，3，4. 從袋子中任取4個球 (假設取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ) 在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設為X ，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個口袋中裝有2個白球和個紅球（且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(Ⅰ) 摸球一次，若中獎概率為，求的值；
(Ⅱ) 若，摸球三次，記中獎的次數(shù)為，試寫出的分布列并求其期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先后擲兩顆均勻的骰子，問
（1）至少有一顆是6點的概率是多少？
（2）當?shù)谝活w骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率．

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