已知復平面內平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應的復數(shù)為2+i,向量對應的復數(shù)為1+2i,向量對應的復數(shù)為3-i.
(1)求點C,D對應的復數(shù).
(2)求平行四邊形ABCD的面積.
（1）4-2i    5
（2）7
(1)設點O為原點,因為向量對應的復數(shù)為1+2i,向量對應的復數(shù)為3-i,
所以向量對應的復數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i,
又=+,
所以點C對應的復數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.
又=+=(1+2i)+(3-i)=4+i,
=-=2+i-(1+2i)=1-i,
所以=+=1-i+(4+i)=5,
所以點D對應的復數(shù)為5.
(2)由(1)知=(1,2),=(3,-1),
因為·=||||cosB,
所以cosB===,
所以sinB=,
又||=,||=,
所以面積S=||||sinB=××=7.
所以平行四邊形ABCD的面積為7.
練習冊系列答案
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