如圖所示為一個幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動點(diǎn)，求證：AE⊥PG.
（1）（2）見解析
(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD＝PA·S四邊形ABCD＝×4 ×4×4＝.
(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，
∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.
∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE
又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，
∴AE⊥平面PBC.∵PG?平面PBC，∴AE⊥PG.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積是        .

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)
A．24B．20＋4C．28D．24＋4

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一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn)，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當(dāng)x＝6 cm時，該容器的容積為________cm3.

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如圖，設(shè)四面體各棱長均相等，分別為中點(diǎn)，則在該四面體的面上的射影是下圖中的（　�。�

    
A.             B.            C.              D.

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M為棱A1B1的中點(diǎn)，N為棱A1D1的中點(diǎn)．如圖是該正方體被M，N，A所確定的平面和N，D，C1所確定的平面截去兩個角后所得的幾何體，則這個幾何體的正視圖為(　　)．

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)．
A．180B．200C．220D．240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為(　　)．
A．16＋6＋4π cm2B．16＋6＋3π cm2
C．10＋6＋4π cm2D．10＋6＋3π cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的體積為（    ）
A．B．C．D．6

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