已知點(diǎn)是F拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點(diǎn)P，作拋物線的切線，切點(diǎn)P在第一象限，如圖，設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1） （2）.

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)F的坐標(biāo)為，則有，
從而有，故橢圓方程為 4分
（2）設(shè)由，得切線的斜率為，從而切線的方程為：，
由，得
設(shè)則有，
而
從而有，又，
則有，而，故有，
得，故，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 10分
考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若。
（1）求橢圓方程；
（2）若求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點(diǎn)  處的切線  平行直線，且點(diǎn)在第三象限.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線  , 且  也過切點(diǎn) ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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