甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí),第一次甲傳給其他三人中的一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人,這樣共傳了4次,則第4次仍傳回到甲的概率是( 。
A、
7
27
B、
5
27
C、
7
8
D、
21
64
分析:由題意知,第三次傳球后,球不能在甲的手中,第四次傳球后,球一定在甲的手中,而第二次傳球后,球可在甲的手中,也可不在甲的手中.分類討論,計(jì)算可得答案.
解答:解:第三次傳球后,球不能在甲的手中,第四次傳球后,球一定在甲的手中,而第二次傳球后,
球可在甲的手中,也可不在甲的手中.
若第二次傳球后,球在甲的手中,則傳球的方法數(shù)為:3×1×3×1=9,
若第二次傳球后,球不在甲的手中,則傳球的方法數(shù)為:3×2×2×1=12,
而所有的傳球方法數(shù)共有:3×3×3×3=81,
第4次仍傳回到甲的概率是:
9+12
81
=
7
27

故答案選 A.
點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率,體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)共傳了四次,第四次球傳回到甲的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定:最多傳五次球,且在傳球過程中,球傳回到甲手中即停止傳球;設(shè)ξ表示傳球停止時(shí)傳球的次數(shù),求P(ξ=5).

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 (Ⅰ)共傳了四次,第四次球傳回到甲的概率;

 (Ⅱ)若規(guī)定:最多傳五次球,且在傳球過程中,球傳回到甲手中即停止傳球;設(shè)ξ表示傳球停止時(shí)傳球的次數(shù),求

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甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí),第一次甲傳給其他三人中的一人,第二次由拿球者再傳給其他

三人中的一人,……,且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的,求:

 (Ⅰ)共傳了四次,第四次球傳回到甲的概率;

 (Ⅱ)若規(guī)定:最多傳五次球,且在傳球過程中,球傳回到甲手中即停止傳球;設(shè)ξ表示傳球停止時(shí)傳球的次數(shù),求

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