【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2];
②如果當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是 .
【答案】①③④
【解析】解:∵由導(dǎo)函數(shù)的圖象知,f(x)在[﹣1,0)遞增,在(0,2)遞減,在(2,4)遞增,在(4,5]遞減,
結(jié)合圖象函數(shù)的最小值是1,最大值是2,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2],①正確;
由已知中y=f′(x)的圖象,及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí),函數(shù)取最大值2,若x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么0≤t≤5,故t的最大值為5,即②錯(cuò)誤;
由已知中y=f′(x)的圖象可得在[0,2]上f′(x)<0,即f(x)在[0,2]是減函數(shù),即③正確;
當(dāng)1.5<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a有4個(gè)零點(diǎn),故當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a有2,3,4個(gè)零點(diǎn),最多有4個(gè)零點(diǎn),故④正確;
所以答案是:①③④.
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90,AD=2BC,PA⊥平面ABCD.
(1)設(shè)E為線段PA的中點(diǎn),求證:BE∥平面PCD;
(2)若PA=AD=DC,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級(jí)學(xué)生開始,游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí),已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.
某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.
附:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 /td> | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表
排隊(duì)人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 |
(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少?
(2)至少有2人排隊(duì)的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且 為偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述:①y=f(x)是周期函數(shù)②x=π是它的一條對(duì)稱軸;③(﹣π,0)是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④當(dāng) 時(shí),它一定取最大值;其中描述正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:;
第二組:;
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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