（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，

且．

（1）求邊中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時，求的面積；

（3）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

（1）（2）

（3）


解析:

（1）設(shè)所在直線的方程為

由得．                 （2分）

因為在橢圓上，所以．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)為

則， ，

所以中點(diǎn)軌跡方程為           （4分）

（2），且邊通過點(diǎn)，故所在直線的方程為．

此時，由（1）可得，所以   （6分）

又因為邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離，所以       （8分）

．                                       （10分）

（3）由（1）得，，

所以．                          （12分）

又因為的長等于點(diǎn)到直線的距離，即．  （14分）

所以．

所以當(dāng)時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．                          （16分）

練習(xí)冊系列答案
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．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個內(nèi)角，求滿足的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個內(nèi)角，求滿足的的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設(shè)是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　

　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設(shè)是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　

　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

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