如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長為8,且點A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).

(1)試求頂點P的軌跡C1的方程;

(2)若動點C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動點Q的軌跡C2的方程.

 

【答案】

(1) =1   (2) x2+y2=1

【解析】解:(1)由題意,可得頂點P滿足|PA|+|PB|=6,

結(jié)合橢圓的定義,可知頂點P的軌跡C1是以A,B為焦點的橢圓,且橢圓的半焦距長c=1,長半軸長a=3,則b2=a2-c2=8.

故軌跡C1的方程為=1.

(2)已知點C(x1,y1)在曲線C1上,

=1.

=x,=y(tǒng),得x1=3x,y1=2y.

代入=1,得x2+y2=1,

所以動點Q的軌跡C2的方程為x2+y2=1.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),
過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B點.
①當(dāng)AB的中點為P時,求直線AB的方程;
②當(dāng)AB的中點在直線y=
1
2
x上時,求直線AB的方程.

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo),求:
(1)直線AB的一般式方程;
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=6-x與y=
4x
(x>0)
的圖象相交于點A、B,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為
4,12
4,12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點在x軸上,原點O和點B分別是線段AB和AC的中點,已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點P的軌跡C1的方程;
(2)若點(x,y)在曲線C1上,求證:點(
x
3
,
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點,若點N恰好是線段CM的中點,試求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點,焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
,左頂點為A(-4,0).圓O′:(x-2)2+y2=
4
9

(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)過M(0,1)作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F,判斷直線EF與圓的位置關(guān)系,并證明.

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