【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記是的導數(shù)，若當，時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.

【解析】

（1）求出，然后分、、三種情況討論即可；

（2）當時，，設，則，設，則，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，然后分、兩種情況討論即可得到答案.

（1）由，得.

①當時，若，則；若，則，

所以恒成立，即時，單調(diào)遞增.

②當時，若，則，單調(diào)遞增；

若，則，單調(diào)遞減.

若，則，單調(diào)遞增.

③當時，若，則，單調(diào)遞增；

若，則，單調(diào)遞減；

若，則，單調(diào)遞增.

（2）當時，.

設，則.

設，則，

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.

①當時，因為在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因為，所以當時，，即在區(qū)間上恒成立，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又因為，所以當時，，即，這時，符合題意.

②當時，因為，所以，使得在區(qū)間上恒成立，這時在區(qū)間上單調(diào)遞減.

又因為，所以當時，，

即在區(qū)間上恒成立，從而在區(qū)間上單調(diào)遞減.

又因為，所以當時，，即，這時，不符合題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)．

（1）證明：當時，；

（2）若是函數(shù)＝在內(nèi)零點，求證：．

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【題目】隨著國內(nèi)疫情形勢好轉(zhuǎn)，暫停的中國正在重啟，為了盡快提升經(jīng)濟、吸引顧客，哈西某商場舉辦購物抽獎活動，凡當日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規(guī)則如下：盒中有大小質(zhì)地均相同5個球，其中2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀念獎，則顧客獲得特等獎的概率是_________________.

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【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現(xiàn)將長方形ABCD沿著對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

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【題目】已知橢圓：（）經(jīng)過點，且兩個焦點，的坐標依次為和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，與都是邊長為2的等邊三角形，為等腰直角三角形，，.

（1）證明：；

（2）若為的中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設為橢圓上一點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，記函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點是和（），求證：.

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