設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）
分析：首先利用奇函數(shù)定義與
f(x)-f(-x)
x
＜0得出x與f（x）異號，
然后由奇函數(shù)定義求出f（-1）=-f（1）=0，
最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案．
解答：解：由奇函數(shù)f（x）可知
f(x)-f(-x)
x
=
2f(x)
x
＜0，即x與f（x）異號，
而f（1）=0，則f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
當x＞0時，f（x）＜0=f（1）；
當x＜0時，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故選D．
點評：本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　　）

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