（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

   已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn)，記作.

設(shè)，,. 如果存在一個圓，使所有的點(diǎn)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點(diǎn)的一個收斂圓. 特別地，當(dāng)時，則稱點(diǎn)為映射f下的不動點(diǎn).

若點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn).     

(Ⅰ) 求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；

     (Ⅱ) 若的坐標(biāo)為(2,2)，求證：點(diǎn)存在一個半徑為2的收斂圓.

解析：（Ⅰ）解：設(shè)不動點(diǎn)的坐標(biāo)為，

    由題意，得，解得，

    所以此映射f下不動點(diǎn)為.                      -----------------------4分

  （Ⅱ）證明：由，得，                --------------------6分

    所以，

    因?yàn)?IMG height=22 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090514/20090514154440008.gif' width=90>，

    所以，                     

    所以，                     --------------------------8分

    由等比數(shù)列定義，得數(shù)列N*)是公比為-1，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，

    所以，則.     --------------------------10分

    同理 .                                     

所以 .                 -----------------------11分

    設(shè)，則，             ------------------12分

    因?yàn)?，

    所以，

所以.

    故所有的點(diǎn)都在以為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，

即點(diǎn)存在一個半徑為2的收斂圓.                  ---------------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

   已知函數(shù)R).

(Ⅰ) 若a=3，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   (Ⅱ) 若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于2a2，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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 已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)，且，求的值.

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（09年西城區(qū)抽樣文）（12分）

甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響.

    (Ⅰ) 求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)的概率；

    (Ⅱ) 求乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

給定拋物線，F是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點(diǎn)A處切線的斜率為-1.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.

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