設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點(diǎn)，線段|PkF|的長(zhǎng)度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為______．
由題意，得a2=4，b2=1，c=
a2+b2
=
5
，可得 雙曲線 的右準(zhǔn)線為：x=
a2
c
，即x=
4
5
5

設(shè)Pk坐標(biāo)為（xk，yk），Pk到右準(zhǔn)線的距離為dk（k=1，2，3，…，n），
根據(jù)雙曲線的第二定義，得
|PkF|
dk
=e=
5
2
，
∴|PkF|=
5
2
dk=
5
2
（xk-
4
5
5
）=
5
2
xk-2
∵|PkF|的長(zhǎng)度為ak，∴ak=
5
2
xk-2
∵數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且公差d∈（
1
5
，
5
5
），
∴
an-a1
n-1
=
5
2
(xn-x1)
n-1
∈（
1
5
，
5
5
），
∵2≤xk≤2
5
，（k=1，2，3，…，n），公差d是正數(shù)
∴0＜xn-x1≤2
5
-2，得n取最大值時(shí)d=
5
2
(2
5
-2)
n-1
=
5-
5
n-1

∴
1
5
＜
5-
5
n-1
＜
5
5
，解之得5
5
-4＜n＜26-5
5

因?yàn)?6-5
5
≈14.82，所以滿足條件的最大整數(shù)n=14
故答案為：14
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　　）
A、1
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交于Q和R兩點(diǎn)．
（1）證明：無論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|
OP
|2=|
OQ
•
OR
|；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：
AC
=
1
2
（
AQ
+
AR
），求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) F1、F2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點(diǎn)，線段|PkF|的長(zhǎng)度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為
14
14
．

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