已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)設,求函數(shù)的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

(1)時,;(2)

解析試題分析:(1)將代入解析式,利用導函數(shù)求出駐點然后在分析導函數(shù)的正負,從而得出函數(shù)的單調(diào)性求出最值,;(2)將對于任意的,都有成立轉化為對任意恒成立,然后利用參變分離求解即可.
試題解析:(1)當時,,.   1分
,當上變化時,,的變化情況如下表:








 



 





1/e
  4分
時,,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,且直線與曲線相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)(ⅰ)當時,求最大的正整數(shù),使得任意個實數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))都有成立;
(ⅱ)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),為常數(shù)),是實數(shù)集上的奇函數(shù).
(1)求證:
(2)討論關于的方程:的根的個數(shù);
(3)設,證明:為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)R,,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù),若的最小值與無關,求的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于的方程的解集

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),其中
(I)若函數(shù)圖象恒過定點P,且點P關于直線的對稱點在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當時,設,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設,曲線上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結論;
(3)若對任意實數(shù),有成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中
(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心坐標;
(Ⅲ)設函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.

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