(2011•天津模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于
π
2
,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為( 。
分析:由已知可求出函數(shù)f(x)的解析式,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則得到函數(shù)y=g(x)的解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)的單調(diào)性后,比照四個(gè)答案即可得到結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx=2sin(ωx-
π
3

又∵函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于
π
2
=
T
2

故函數(shù)的最小正周期T=π,
又∵ω>0
∴ω=2
故f(x)=2sin(2x-
π
3

將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位可得y=g(x)=2sin[2(x+
π
6
)-
π
3
]=2sin2x的圖象
π
2
+2kπ≤2x≤
2
+2kπ,即
π
4
+kπ≤x≤
4
+kπ,k∈Z
故函數(shù)y=g(x)的減區(qū)間為[
π
4
+kπ,
4
+kπ],k∈Z
當(dāng)k=0時(shí),區(qū)間[
π
4
,
4
]為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間
又∵(
π
4
,
π
3
)
⊆[
π
4
,
4
]
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象性質(zhì)及變換法則是解答本題的關(guān)鍵.
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(2011•天津模擬)設(shè)
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則
1
a
+
2
b
的最小值是( 。

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