Question

袋中裝有13個(gè)紅球和個(gè)白球，這些紅球和白球除了顏色不同之外，其余都相同，從袋中同時(shí)取兩個(gè)球.
(1)若取出的是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白兩個(gè)球的概率的3倍，試求的值；
(2) 某公司的某部門有21位職員，公司將進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在（1）的條件下，規(guī)定：每個(gè)職員都從袋中同時(shí)取兩個(gè)球，然后放回袋中，搖勻再給別人抽獎(jiǎng)，若某人取出的兩個(gè)球是一紅一白時(shí)，則中獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金1000元）；否則，不中獎(jiǎng)（也發(fā)鼓勵(lì)獎(jiǎng)金100元）．試求此公司在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中所發(fā)獎(jiǎng)金總額的期望值.

Answer 1

解：(1)記“取出兩個(gè)紅球”和“取出一紅一白兩球”分別為事件A和B，
根據(jù)題意，得： 令P(A)=3P(B),k∈N*，
即，解得.…………5′
（2）設(shè)中獎(jiǎng)人數(shù)為，不中獎(jiǎng)人數(shù)為21－，獎(jiǎng)金為，則
即，每人中獎(jiǎng)的概率為
～，，，
答：此公司在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中所發(fā)獎(jiǎng)金的期望值為6780元. …………12′

略