Question

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國(guó)家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購(gòu)置校車方案，計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購(gòu)1000輛校車．其中甲省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車10輛，以后每月的新購(gòu)量比上一月增加50％；乙省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購(gòu)m輛．
（1）求經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校車的總數(shù)S(n)；
（2）若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，求m的最小值．

Answer 1

（1）；（2）m的最小值為278.

試題分析：本題主要考查實(shí)際問(wèn)題、等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、不等式的解法等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，通過(guò)對(duì)題意的分析可知甲方案能構(gòu)成等比數(shù)列，而乙方案能構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分別求和，再相加即可；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，得出且，直接解不等式即可得到m的取值范圍，并寫出最小值.
試題解析：(1)設(shè)a_n，b_n分別為甲省，乙省在第n月新購(gòu)校車的數(shù)量．依題意，{a_n}是首項(xiàng)為10，公比為1＋50%＝的等比數(shù)列；{b_n}是首項(xiàng)為40，公差為m的等差數(shù)列．{a_n}的前n項(xiàng)和，{b_n}的前n項(xiàng)和.所以經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校車的總數(shù)為S(n)＝

. (8分)
(2)若計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，則S(3)≥1000，
所以，
解得m≥277.5.又m∈N^*，所以m的最小值為278.（13分）